📐 45-45-90° 삼각형 계산기
45-45-90도 이등변 직각삼각형의 한 변만 입력하면 나머지 모든 변의 길이를 자동으로 계산합니다.
알고 있는 변의 길이 입력
두 변 중 하나만 입력하세요. (직각변 또는 빗변 중 하나)
두 개의 같은 길이 변 (비율: 1)
가장 긴 변 (비율: √2)
📊 45-45-90° 삼각형 구조
📚 45-45-90° 삼각형이란?
45-45-90도 삼각형은 각도가 45°, 45°, 90°인 이등변 직각삼각형으로, 두 직각변의 길이가 같고 변의 비율이 일정합니다.
🔍 변의 비율
직각변 : 직각변 : 빗변 = 1 : 1 : √2
- 직각변 (45°에 대한 변): 두 개가 같은 길이, 기준값 1
- 빗변 (직각의 대변): 직각변 × √2
📐 삼각비 값
45°의 삼각비:
- sin 45° = 1/√2 = √2/2 ≈ 0.707
- cos 45° = 1/√2 = √2/2 ≈ 0.707
- tan 45° = 1/1 = 1
🎯 실생활 활용
- 건축: 45도 지붕, 계단 설계
- 기계: 베어링, 기어 설계
- 포장: 정사각형을 대각선으로 자르기
- 예술: 대칭적 디자인 요소
💡 계산 예제
예제 1: 직각변이 5cm인 45-45-90° 삼각형
- 직각변: 5cm (주어진 값)
- 다른 직각변: 5cm (이등변)
- 빗변: 5 × √2 = 5 × 1.414 = 7.07cm
검증: 5² + 5² = 25 + 25 = 50 = (7.07)² ✓
예제 2: 빗변이 10cm인 45-45-90° 삼각형
- 빗변: 10cm (주어진 값)
- 직각변: 10 ÷ √2 = 10 ÷ 1.414 = 7.07cm
🌟 특징과 장점
- 이등변삼각형으로 대칭성을 가짐
- 계산이 매우 간단함 (√2만 사용)
- 건축과 디자인에서 안정적인 형태
- 정사각형을 반으로 나눈 형태
🔧 공식 정리
직각변이 a일 때:
- 다른 직각변 = a
- 빗변 = a√2
- 넓이 = a²/2
- 둘레 = 2a + a√2 = a(2 + √2)
빗변이 c일 때:
- 직각변 = c/√2 = c√2/2
- 넓이 = c²/4
- 둘레 = c(1 + √2)
⚠️ 주의사항
- 반드시 직각삼각형이어야 합니다
- 두 예각은 정확히 45°씩이어야 합니다
- 두 직각변의 길이가 같아야 합니다
- √2 ≈ 1.414 (소수점 계산 시 근사값 사용)