√ 수학근 계산기

제곱근, 세제곱근, n제곱근을 계산합니다. 양수와 음수의 근을 모두 구할 수 있습니다.

근 계산 입력

근을 구할 수
n제곱근의 n (2=제곱근, 3=세제곱근)

🎯 빠른 예제

📚 수학근이란?

n제곱근은 어떤 수를 n번 곱해서 주어진 수가 되는 값을 찾는 연산입니다.

🔍 근의 종류와 표기

기본 표기법:

  • 제곱근: √a 또는 a^(1/2)
  • 세제곱근: ∛a 또는 a^(1/3)
  • n제곱근: ⁿ√a 또는 a^(1/n)

정의:

ⁿ√a = x라면, x^n = a

📐 근의 성질

기본 성질:

  • ⁿ√(ab) = ⁿ√a × ⁿ√b
  • ⁿ√(a/b) = ⁿ√a / ⁿ√b (b ≠ 0)
  • ᵐ√(ⁿ√a) = ᵐⁿ√a
  • (ⁿ√a)^n = a

지수 법칙:

  • ⁿ√a = a^(1/n)
  • ⁿ√(a^m) = a^(m/n)

🎯 완전제곱수와 완전세제곱수

완전제곱수 (1~100):

1²=1, 2²=4, 3²=9, 4²=16, 5²=25, 6²=36, 7²=49, 8²=64, 9²=81, 10²=100

완전세제곱수:

1³=1, 2³=8, 3³=27, 4³=64, 5³=125, 6³=216

완전네제곱수:

1⁴=1, 2⁴=16, 3⁴=81, 4⁴=256

💡 실근과 복소수근

실근의 존재:

  • 짝수 지수: a ≥ 0일 때만 실근 존재
  • 홀수 지수: 모든 실수 a에 대해 실근 존재

근의 개수:

  • n제곱근: 복소수 범위에서 n개의 근
  • 주근: 절댓값이 가장 작은 양의 실근

🌟 근삿값 구하기

바빌로니아 방법 (제곱근):

√N을 구하려면:

  1. 초기값 x₀ 설정
  2. xₙ₊₁ = (xₙ + N/xₙ) / 2
  3. 수렴할 때까지 반복

뉴턴 방법 (일반화):

ⁿ√N을 구하려면:

xₙ₊₁ = ((n-1)xₙ + N/xₙⁿ⁻¹) / n

🔧 계산 팁

  • 소인수분해를 이용하여 근을 간단히 만들기
  • 완전제곱인수를 근호 밖으로 빼내기
  • 분모의 무리수 제거 (유리화)
  • 계산기나 로그를 이용한 근삿값 구하기

💡 실생활 활용

  • 기하학: 정사각형의 한 변 길이 구하기
  • 물리학: 자유낙하 시간, 진동 주기 계산
  • 통계학: 표준편차, RMS 값 계산
  • 공학: 평균값, 기하평균 계산

⚠️ 주의사항

  • 짝수 지수에서 음수의 실근은 존재하지 않음
  • 0의 0제곱근은 정의되지 않음
  • 복소수근은 극형식으로 표현하면 이해하기 쉬움
  • 계산기의 정밀도 한계를 고려해야 함